Le mouvement brownien occupe une place centrale dans la naissance de la physique moderne, car il a fourni l’une des premières preuves de l'existence des atomes et des molécules. En modélisant ce mouvement irrégulier comme un processus aléatoire continu, la physique a dû intégrer des outils probabilistes au cœur de la description des phénomènes microscopiques.
 Cette approche ouvre naturellement la voie à la mécanique quantique, qui ne décrit plus l’évolution déterministe de particules ponctuelles, mais la dynamique d’objets dont seules les distributions de probabilités sont accessibles. L’étude du mouvement brownien a ainsi servi de laboratoire conceptuel pour comprendre comment relier agitation microscopique, lois statistiques et observables macroscopiques, préfigurant l’idée que incertitudes et amplitudes de probabilité sont constitutives des théories quantiques. Simulez la marche à 2D de grains de pollen, physiquement réaliste : ajuster la température, la taille des grains et lancez une acquisition (durée: 2'30").

Le Mouvement Brownien : une passerelle vers le monde quantique

Cette simulation numérique à 2D illustre le mouvement brownien dans l’esprit des hypothèses d’Einstein (1905). Un gaz classique à l’équilibre thermodynamique, composé de 𝘕 particules identiques, est maintenu à l’équilibre thermodynamique à une température 𝘛, avec une énergie cinétique moyenne contrôlée, une quantité de mouvement totale nulle et une distribution des vitesses comforme à la loi de Rayleigh en deux dimensions. Les collisions sont idéalisées et traitées de manière élastique, et leurs détails microscopiques ne sont pas interprétés individuellement. Le mouvement brownien des particules massives (masse ∝ 𝘙²) émerge alors spontanément de l'agitation thermique du gaz, conformément aux hypothèses statistiques d’Einstein.
 Le mouvement brownien trouve de nombreuses applications en dehors de la physique, notamment en finance et en biologie. Ces utilisations reposent sur sa modélisation mathématique comme processus stochastique continu, permettant de décrire des phénomènes aléatoires imprévisibles mais statistiquement prévisibles.
Mathématiques et finance : il sert de base au modèle de Black-Scholes pour évaluer les options financières, en modélisant les fluctuations aléatoires des prix d'actifs comme des trajectoires browniennes géométriques. Il est aussi utilisé en mathématiques financières pour décrire les variations imprévisibles des marchés, afin d’estimer les risques de portefeuille et de mieux comprendre des phénomènes aléatoires dépourvus de tendance.
Biologie : il permet de mesurer des forces picoNewton sur des molécules uniques comme l'ADN via des pinces optiques ou magnétiques, en analysant les fluctuations thermiques. Il modélise la diffusion de particules en milieu cellulaire, comme le transport de protéines ou l'agitation de pollen, aidant à étudier les processus vitaux à l'échelle microscopique. Les processus browniens étendus modélisent également la diffusion d'épidémies.